Cho hàm số f x liên tục trên ℝ và f x + 2 f 1 x = 3 x . Tính tích phân I = ∫ 1 2 2 f x x d x
A. I = 1 2
B. I = 5 2
C. I = 3 2
D. I = 7 2
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số f(x) có f(x) và f(x) liên tục trên
ℝ
. Biết f(2)4 và f(-1) -2. Tính
∫
-
1
2
f
(
x
)
d
x
A. -8. B. -6. C. 2. D. 6.
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có f'(x) và f"(x) liên tục trên ℝ . Biết f'(2)=4 và f'(-1)= -2. Tính ∫ - 1 2 f " ( x ) d x
A. -8.
B. -6.
C. 2.
D. 6.
Cho hàm số f(x) liên tục trên
ℝ
+
thỏa mãn
f
x
≥
x
+
1
x
,
∀
x
∈
ℝ
+
và f(1) 1. Tính giá trị nhỏ nhất của f(2). A. 3 B. 2 C.
5
2
+
ln
2
D. 4
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ + thỏa mãn f ' x ≥ x + 1 x , ∀ x ∈ ℝ + và f(1) = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).
A. 3
B. 2
C. 5 2 + ln 2
D. 4
Đáp án C.
Ta có f 2 - f 1 = ∫ 1 2 f ' x d x ≥ ∫ 1 2 x + 1 x d x = x 2 2 + ln x 1 2 = 2 + ln 2 - 1 2 = 3 2 + ln 2 .
Mặt khác f 1 = 1 suy ra f 2 ≥ f 1 + 3 2 + ln 2 = 1 + 3 2 + ln 2 = 5 2 + ln 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) có đạo hàm liên tục trên
ℝ
thỏa mãn f(x) -xf(x) 0,
f
x
0
,
∀
x
∈
ℝ
và f(0) 1. Giá trị của f(1) bằng? A.
1
e
. B.
1
e
.
C.
e
.
D. e.
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?
A. 1 e .
B. 1 e .
C. e .
D. e.
Cho hàm số
f
(
x
)
liên tục trên
ℝ
và
f
(
x
)
≠
0
với mọi
x
∈
ℝ
thỏa mãn
f
(
x
)
(
2
x
+
1
)
.
f
2
(
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và f ( x ) ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ thỏa mãn f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) . f 2 ( x ) v à f ( 1 ) = - 0 , 5 . Biết tổng f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + . . . + f ( 2017 ) = a b ; ( a ∈ ℝ ; b ∈ ℝ ) v ớ i a b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b - a = 4035
B. a + b = - 1
C. a b < - 1
D. a ∈ - 2017 ; 2017
Cho hàm số yf(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn
x
f
(
x
)
.
f
(
x
)
f
2
(
x
)
-
x
,
∀
x
∈
ℝ
và f(2)1 .Tích phân bằng A.
3
2
B.
4
3
C. 2 D....
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f ( x ) . f ' ( x ) = f 2 ( x ) - x , ∀ x ∈ ℝ và f(2)=1 .Tích phân bằng
A. 3 2
B. 4 3
C. 2
D. 4
Chọn đáp án C.
Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2] có
Tích phân từng phần có
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) liên tục trên
ℝ
và có đạo hàm f(x) (x+1)
x
-
2
2
x
-
3
3
. Hỏi hàm số f(x) có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 1. D. 5.
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f'(x) = (x+1) x - 2 2 x - 3 3 . Hỏi hàm số f(x) có mấy điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 5.
Chọn A.
Ta có 
Bảng biến thiên
Do đó hàm số f(x) có hai điểm cực trị.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) liên tục trên
ℝ
và f(x)
≠
0 với mọi
x
∈
ℝ
.
f
(
x
)
(
2
x
+
1
)
f
2
(
x
)
và f(1)-0,5. Biết rằng tổng f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)
a
b
với
a
b
tối giản. Mệnh đề...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và f(x) ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ . f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) f 2 ( x ) và f(1)=-0,5. Biết rằng tổng f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)= a b với a b tối giản.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện:
f
(
0
)
2
3
,
f
(
x
)
0
,
∀
x
∈
ℝ
và
f
(
x
)
.
f
(
x
)
(
2
x
+
1
)
1
+
f...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: f ( 0 ) = 2 3 , f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f ( x ) . f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) 1 + f 2 ( x ) , ∀ x ∈ ℝ . Khi đó giá trị f(1) bằng:
Cho hàm số f (x) liên tục trên
ℝ
và
f
(
x
)
(
x
-
1
)
2
(
x
-
3
)
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị B. Hàm số có hai điểm cực trị C. Hàm số có một điểm cực đại D. Hàm số có đúng một điểm cực trị
Đọc tiếp
Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và f ' ( x ) = ( x - 1 ) 2 ( x - 3 ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị
B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Hàm số có một điểm cực đại
D. Hàm số có đúng một điểm cực trị
Đáp án D
Ta thấy f'(x) =0 tại x=3,x=1 nhưng chỉ đổi dấu qua x = 3 nên hàm số có đúng 1 cực trị
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x) có đạo hàm liên tục trên
ℝ
thỏa mãn
f
x
-
x
f
x
0
,
f
x
0
,
∀
x
∈
ℝ
và f(0) 1. Giá trị của f(1) bằng? A.
1
e
B.
1
e...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f ' x - x f x = 0 , f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?
A. 1 e
B. 1 e
C. e
D. e
